检验q-Steiner系统的新方法
组合数学
2017-02-07 v7
摘要
在设计与码的 -类比中，最引人入胜的问题之一是一般地存在无限族 Steiner 系统的 -类比（不含spread），特别是 -Fano 平面的 -类比的存在性问题。我们展示了一种攻克该问题的全新方法。在此过程中，我们定义了一族新设计，其存在由 -Steiner 系统的存在所蕴含，但即使相关的 -Steiner 系统不存在，它也可能存在。该方法基于通过对 -Steiner 系统的所有子空间进行多次穿刺而得到的一个可能系统。我们将穿刺系统定义为一种新型设计，并枚举其可能具有的各类子空间的数量。显然，它的存在并不蕴含相关 -Steiner 系统的存在。另一方面，此类设计展示了我们能与相关 -Steiner 系统接近到何种程度。我们给出了此类设计存在的必要条件。这些必要条件也将是相关 -Steiner 系统存在的必要条件。给出了此类设计的平凡与非平凡直接构造，以及一个非平凡递归构造。部分设计具有对称结构，该结构在系统中现存子空间的维数上是一致的。大多数构造基于该设计或其穿刺设计的这种一致结构。最后，基于这一新方法考量了任意给定 的 -Fano 平面的结构。
引用
@article{arxiv.1507.08503,
title = {A New Approach to Examine q-Steiner Systems},
author = {Tuvi Etzion},
journal= {arXiv preprint arXiv:1507.08503},
year = {2017}
}