对称设计与子空间设计的可加性

一个 $2$-$(v,k,\lambda)$ 设计若可嵌入到合适的阿贝尔群 $G$ 中，使其区组集包含于（或等同于）$G$ 的所有零和 $k$-子集之集，则称其为可加的（或强可加的）。本文给出关于对称设计与子空间 2-设计可加性或强可加性的明确结果。特别地，PG$_d(n,q)$ 的强可加性被完全确立，而此前仅知其在 $q=2$ 或 $d=n-1$ 时可加。