三维对称设计的 propriety 3

我们定义维数为$n$且 propriety 为$d$的对称设计，提供了对几类更高维度对称设计的统一推广。我们聚焦于$n=d=3$的情况，这引出以下问题：我们能否将$\{0,1\}$填入$v\times v\times v$立方体的$v^3$格子，使得沿每个面法向的每个层包含固定数量$k$的1，且每两个平行层在匹配的1的位置恰好有$\lambda$个？我们给出$(v,k,\lambda)$参数的必要条件，引入差集与乘子的概念，对小规模实例进行等价分类枚举。此外，我们利用差集、对称设计、双正则锦标赛、Hadamard矩阵、拉丁立方体以及三元关联方案构建这些对象的无限系列。