高维集合的非格点覆盖与量化

本文考虑的主要问题是构造并理论研究 $d$ 维立方体 $[-1,1]^d$ 的高效 $n$ 点覆盖。目标 $d$ 值介于 5 与 50 之间；$n$ 可为数百或数千，且设计（点集）是嵌套的。本文是我们论文 \cite{us} 的延续，其中我们已从理论上研究了若干简单格式并从数值上研究了更多格式。在本文中，我们扩展了 \cite{us} 的理论构造，以研究那些被发现优于 \cite{us} 中理论研究的那些设计。我们还扩展了我们的构造，用于新的构造方案，其提供了比 \cite{us} 中数值发现的覆盖（在嵌套设计类中）更好的覆盖。鉴于量化问题与覆盖问题的紧密联系，我们将理论近似与实用建议扩展至立方体 $[-1,1]^d$ 中高效量化设计的构造问题。在最后一节，我们讨论了 $d$ 维单纯形中的覆盖与量化问题；该问题的实际意义由本卷共同编辑 Michael Vrahatis 教授向作者指出。