关于避免仿射与球面退化的格立方体子集
组合数学
2025-09-09 v1
摘要
对于整数 和 ，我们建立了 中点数的新下界，使得没有 个点位于 维仿射（或线性）子空间中。这些下界改进了 Sudakov-Tomon 和 Lefmann 的早期结果。此外，我们为 Erdős 和 Purdy 提出的“四点不共圆”问题提供了一种随机化构造，改进了 Thiele 的界。我们还考虑了更高维度的随机构造，并改进了 时 Suk 和 White 的界。在每种情况下，我们都应用了删除法，利用数论和关联几何的结果来解决相关的计数问题。
引用
@article{arxiv.2509.06935,
title = {On subsets of lattice cubes avoiding affine and spherical degeneracies},
author = {Anubhab Ghosal and Ritesh Goenka and Peter Keevash},
journal= {arXiv preprint arXiv:2509.06935},
year = {2025}
}