对称设计的关联系统
组合数学
2017-12-11 v1
摘要
对称设计的关联系统（LSSD）是一个 部图（），其中任意两部分之间的关联对应于一个对称设计，且由三部分导出的设计相互关联。Goethals 最初利用 Kerdock 集构造 LSSD，其中 为 2 的幂。约四十年后，Davis 等人及 Jedwab 等人利用差集给出了新的例子，同样有 为 2 的幂。本文建立了 LSSD 与“关联单形”（即具有不同单形顶点间两种可能内积的全维正则单形）之间的联系。我们利用这一几何联系构造等角线集合，并发现了正则无偏 Hadamard 矩阵与具有 Menon 参数的某些 LSSD 之间的等价性。随后我们构造了非平凡 LSSD 的例子，其中对于固定的 的偶部， 可任意大。最后我们综述已知的对称设计无限族，并利用基本的数论条件表明在大多数情况下 。
引用
@article{arxiv.1712.02911,
title = {Linked systems of symmetric designs},
author = {Brian Kodalen},
journal= {arXiv preprint arXiv:1712.02911},
year = {2017}
}