薄可分解设计图：$(v,k,\lambda)$-图的无不动点自由对合与对称称重矩阵之间的相互作用
组合数学
2025-12-19 v1
摘要
本文阐述了称重矩阵、带有无不动点自由对合的 -图以及由薄可分解设计图导出的具有正交邻接矩阵的符号图之间相互作用的重要方面。特别地，我们给出了两类新的正则对称哈达玛矩阵（等价于两类新的强正则图）的递归构造方法，并在 为奇数时找到了辛图 中的一个无不动点自由对合，由此导出了一族直径为 3 的对径距离正则图的正交符号化。
引用
@article{arxiv.2512.16653,
title = {Thin divisible designs graphs: an interplay between fixed-point free involutions of $(v,k,\lambda)$-graphs and symmetric weighing matrices},
author = {Sergey Goryainov and Willem H. Haemers and Elena V. Konstantinova and Honghai Li},
journal= {arXiv preprint arXiv:2512.16653},
year = {2025}
}