论 GQ(4, 2) 的 Veldkamp 空间
数学物理
2012-02-16 v2 代数几何
math.MP
量子物理
摘要
通过简单地给出几个具有两个甚至三个公共 Veldkamp 点（V-点）的 Veldkamp 线（V-线）的例子，我们证明了广义四边形 GQ(4, 2) 的 Veldkamp 空间（在 Buekenhout 和 Cohen 的意义上）不是一个（部分）线性空间。除了大小为 5 的普通 V-线外，我们还发现了基数为 3 和 2 的 V-线。然而，Veldkamp 空间中存在一个同构于 PG(3, 4) 的子空间，该子空间有 45 个垂线和 40 个平面卵形作为其 85 个 V-点，其 357 条 V-线分为四种不同类型。第一种类型的 V-线由一条公共线上的五个垂线组成（共 27 条），第二种类型包含共享一个三心三元组的三个垂线和两个卵形（共 240 条），而第三种和第四种类型各包含一个垂线和四个卵形，这些卵形位于以该垂线的（公共）中心为中心的玫瑰花形中（共 90 条）。还指出，160 个非平面卵形（三脚架）相对于 GQ(2, 2) 的一个副本的稳定子群，分为两个不同的轨道——大小分别为 40 和 120；第一/第二轨道上的三脚架分别与 GQ(2, 2) 共享一个三心/单心三元组。最后，我们详细研究了由通过一个固定卵形的卵形扇所表示的三种显著的 V-线子构型。
引用
@article{arxiv.1001.0659,
title = {On the Veldkamp Space of GQ(4, 2)},
author = {Metod Saniga},
journal= {arXiv preprint arXiv:1001.0659},
year = {2012}
}
备注
6 pages, 7 figures; v2 - slightly polished, subsection on fans of ovoids and three figures added