魔幻三量子比特Veldkamp线的组合格拉斯曼表示

本文证明魔幻三量子比特Veldkamp线自然出现在类型为 $G_2(7)$ 的组合格拉斯曼 $\mathcal{V}(G_2(7))$ 的Veldkamp空间中。外围辛极空间的线是那些核具有奇数个 $G_2(7)$ 点的 $\mathcal{V}(G_2(7))$ 的线。在介绍了 $\mathcal{V}(G_2(7))$ 的三类不同点和六类不同线的基本性质后，我们明确给出了魔幻Veldkamp线的组合格拉斯曼构成；我们首先给出其核心广义四边形 GQ$(2,2)$ 的点和线的代表，然后给出以该 GQ$(2,2)$ 为中心的特定椭圆二次曲面 $\mathcal{Q}^{-}$(5,2)、双曲二次曲面 $\mathcal{Q}^{+}$(5,2) 和二次锥 $\widehat{\mathcal{Q}}$(4,2) 的附加点和线。特别地，$\mathcal{Q}^{+}$(5,2) 的每个点由一个Pasch构型及其互补线表示，$\mathcal{Q}^{-}$(5,2) 中的（Schl\"afli）双六点由六个Cayley-Salmon构型和六个Desargues构型及其互补点组成，剩余的Cayley-Salmon构型代表 $\widehat{\mathcal{Q}}$(4,2) 的顶点。