GQ(2,4) 的 Veldkamp 空间
数学物理
2012-02-16 v2 高能物理 - 理论
math.MP
量子物理
摘要
结果表明，唯一广义四边形 GQ(2,4) 的 Veldkamp 空间同构于 PG(5,2)。由于 GQ(2,4) 仅具有两种几何超平面，即点的 perp-set 和 GQ(2,2)，PG(5,2) 的 63 个点被分为两族：27 个由 perp-set 表示，36 个由 GQ(2,2) 表示。发现 PG(5,2) 的 651 条线可分为四个不同的类：特别地，根据决定该（Veldkamp）线的两个不同超平面的交分别是某个 GQ(2,2) 副本的线、卵形面、perp-set 和网格（即 GQ(2,1)），其中 45 条线仅包含 perp-set，216 条线包含两个 perp-set 和一个 GQ(2,2)，270 条线包含一个 perp-set 和两个 GQ(2,2)，其余 120 条线仅由 GQ(2,2) 组成。在直接“手工”推导上述性质之后，基于 PG(5,2) 的椭圆二次曲面性质对其进行了启发性论证，并辅以采用 2-(28, 12, 11)-设计及相关 Steiner 复形的组合性质的证明。此外，还概述了这些发现与量子（信息）理论及所谓黑洞类比的相关性推测。
关键词
引用
@article{arxiv.0903.0715,
title = {The Veldkamp Space of GQ(2,4)},
author = {Metod Saniga and Richard M. Green and Peter Levay and Petr Pracna and Peter Vrana},
journal= {arXiv preprint arXiv:0903.0715},
year = {2012}
}
备注
6 pages, 2 figures, 1 table; v2 - substantially extended, another proof of the isomorphism furnished, a coauthor and 11 references added