包含偶数情形下PG(2,q)中双线锥网的网格
组合数学
2025-09-11 v2 代数几何
摘要
本文完成了在偶数q情形下，包含至少一条双线的PG(2,q)锥网的分类。该分类为q为偶数的F_q^3 ⊗ S^2 F_q^3中部分对称张量的分类做出了贡献。该证明利用5维偶数阶有限域上的韦伦纳曲面在几何和组合属性。具体而言，对在PG(5,q)中与韦伦纳曲面的核平面至少相交的平面轨道进行了分类。结果表明，在q为偶数的PG(2,q)中，包含至少一条双线的锥网恰好有18个等价类，其中9个具有空基。
引用
@article{arxiv.2509.03840,
title = {Nets of conics containing a double line in $\mathrm{PG}(2,q)$, $q$ even},
author = {Nour Alnajjarine and Michel Lavrauw},
journal= {arXiv preprint arXiv:2509.03840},
year = {2025}
}