射影平面中实现双结合圈的 3-网
群论
2016-03-02 v1 组合数学
摘要
阶为 的 \textit{-网} 是一种有限关联结构，由点和三类两两不相交的线组成，每类大小为 ，使得与来自不同类的两条线关联的每个点恰好与三类线中各一条线关联。围绕定义在特征为 的域 上的射影平面 中嵌入的 -网 的当前兴趣源于代数几何。只要 ，在 中找到 -网 并不困难。然而，仅当 或 时，已知存在 中少数几个 -网的无限族。在此条件下，已知族被刻画为 中仅有的可由一个群坐标化的 -网。本文研究 中可由双结合圈 而非群坐标化的 -网。我们证明了关于 的两个结构定理。作为推论，若 交换，则 的每个非平凡元素具有相同阶，且 的指数为 或 。我们还讨论了此类 -网的存在性问题。
引用
@article{arxiv.1603.00242,
title = {3-nets realizing a diassociative loop in a projective plane},
author = {Gábor Korchmáros and Gábor P. Nagy},
journal= {arXiv preprint arXiv:1603.00242},
year = {2016}
}