PG(2,q) 中圆锥曲线内点的线划分
组合数学
2007-05-23 v1
摘要
确定了 PG(2,q)（q 为奇数）中圆锥曲线 C 的内点集的所有线划分集合。在射影变换下仅存在三个这样的线集，即通过 C 的一个外点的所有 C 的非切线、通过 C 上一点的所有 C 的非切线，以及当 q 为平方数时，属于与 C 至少有 5 个公共点的 Baer 子平面的所有 C 的非切线。该分类定理 analogous 于 Segre 与 Korchmaros 的一个经典结果，该结果将过 C 的内点的线束刻画为在射影变换下唯一提供 C 的所有非内点集之划分的线集。然而，证明并非类似，因其不依赖于著名的 Segre 切线引理。本文的主要工具是 C 的所有内点集的某些圆锥曲线划分，以及一些近期关于非割线阻挡集与外部线阻挡集的组合刻画。
引用
@article{arxiv.math/0607118,
title = {Line partitions of internal points to a conic in PG(2,q)},
author = {Massimo Giulietti},
journal= {arXiv preprint arXiv:math/0607118},
year = {2007}
}