将射影平面划分为两个高关联部分
组合数学
2024-04-25 v2
摘要
图 的顶点集 的一个内部或友好划分是指将其划分为两个非空集合 ，使得每个顶点在其自身所在类中的邻居数至少与在另一类中的邻居数一样多。受 Diwan 关于高围长图存在内部划分的存在性证明的启发，我们为射影平面的关联图中内部划分的存在性给出了构造性证明，并讨论了其几何性质。此外，我们精确确定了对于平方阶 Desargues 平面的关联图，所有顶点同时可达的自身类邻居集与另一类邻居集大小之差的最大可能值。
引用
@article{arxiv.2403.13734,
title = {Partitioning the projective plane to two incidence-rich parts},
author = {Zoltán Lóránt Nagy},
journal= {arXiv preprint arXiv:2403.13734},
year = {2024}
}