图的划分维度与孪生数
组合数学
2016-03-08 v3
摘要
连通图 G 的顶点集的一个划分 P 称为 G 的定位划分，如果每个顶点都能由它到 P 中各元素的距离向量唯一确定。G 的划分维度是 G 的定位划分的最小基数。图 G 的一对顶点 u,v 称为孪生顶点，如果它们除彼此之外恰好拥有相同的邻点集。孪生类是两两孪生顶点的最大集合。图 G 的孪生数是 G 的孪生类的最大基数。本文通过同时考虑孪生数来研究图的划分维度。该方法使我们得到了阶为 n 且划分维度为 n-2 的连通图集合。该集合恰好由 15 个图组成，而非 2008 年发表于《Discrete Mathematics》的论文“Discrepancies between metric dimension and partition dimension of a connected graph”中错误陈述的 23 个。
引用
@article{arxiv.1602.08907,
title = {On the Partition Dimension and the Twin Number of a Graph},
author = {Carmen Hernando and Merce Mora and Ignacio M Pelayo},
journal= {arXiv preprint arXiv:1602.08907},
year = {2016}
}
备注
21 pages, 7 figures, 2 tables, 19 references