图的domatic partition数量计数
组合数学
2024-07-02 v1 离散数学
摘要
图G的一个顶点子集S称为支配集，如果V\setminus S中的每个顶点至少有一个邻居在S中。domatic partition是将图G的顶点划分为互不相交的支配集的partition。domatic数d(G)是domatic partition的最大大小。设dp(G,i)为图G的大小为i的domatic partition的数量。在本文中，我们考虑dp(G,i)的生成函数，即DP(G,x)=\sum_{i=1}^{d(G)}dp(G,i)x^i，我们将其称为domatic partition多项式。我们探讨了树的domatic多项式，提供了一种基于弱2着色数的二次时间算法来计算其计算。我们的结果包括关于路径和某些图乘积的具体发现，阐明了我们的理论框架的实际应用。
关键词
引用
@article{arxiv.2407.00103,
title = {Counting the Number of Domatic Partition of a Graph},
author = {Saeid Alikhani and Davood Bakhshesh and Nima Ghanbari},
journal= {arXiv preprint arXiv:2407.00103},
year = {2024}
}