关于内部分区的注记：$5$-正则情形及其推广
组合数学
2021-09-30 v1
摘要
图的内部或友好分区是将顶点集划分为两个非空集合，使得每个顶点在其自身类别中的邻居数量至少与在另一类别中一样多。已有结果表明，除有限多个反例外，每个 、 或 -正则图都有一个内部分区。在这篇注记中，我们关注 -正则情形，并证明在最小度至少为 的子图中，有一些子图具有很小的交集。我们还讨论了某些 Cayley 图族中内部分区的存在性，特别是我们确定了所有不具有内部分区的 -正则 Abel Cayley 图。
引用
@article{arxiv.2109.14421,
title = {A note on internal partitions: the $5$-regular case and beyond},
author = {Pál Bärnkopf and Zoltán Lóránt Nagy and Zoltán Paulovics},
journal= {arXiv preprint arXiv:2109.14421},
year = {2021}
}