Giuseppe Veronese 与 Ernst Witt——PG(5,3) 中的邻接者

设 $P$ 为 \PG53 中 Veronese 曲面 $\Vcal$ 上的一点。则 $\Vcal$ 中有四条圆锥曲线经过 $P$。我们证明这些圆锥曲线的内点构成一个 12-帽，它是 Witt 5-$(12,6,1)$ 设计的点模型。事实上，此构造与作者此前建立的一个类似构造是“对偶”的。我们给出了帽 $\Kcal$ 的显式参数化；其定义域是一个双仿射平面，由 \PG23 移除一点而得。因此，作为副产品，我们获得了一种构建扩展三元 Golay 码 $G_{12}$ 的简便方法。最后，我们讨论了其他一些从 Veronese 曲面生成 12 点集的过程。