Mermin 五角星形作为 PG(3,2) 的一个卵形面
量子物理
2012-03-05 v1 数学物理
math.MP
摘要
Mermin 五角星形是一组特定的十个三量子比特观测量，它们以成对相互对易的四元组排列在五角星形的五条边上，用于给出 Kochen-Specker 定理的一个非常简单的证明。本文证明该五角星形同构于二阶三维射影空间 PG(3,2) 的一个卵形面（椭圆二次曲面）。这一证明利用了实三量子比特泡利群的性质，这些性质体现在辛极空间 W(5,2) 的几何中，并基于以下事实：1) 五角星形任一边上的四个观测量/算符可视为二阶仿射平面的点；2) 所有十个观测量位于二阶五维射影空间 PG(5,2) 的一个双曲二次曲面上；3) 该二次曲面的点与 PG(3,2) 的直线之间存在众所周知的——对应关系。
引用
@article{arxiv.1111.5923,
title = {Mermin's Pentagram as an Ovoid of PG(3,2)},
author = {Metod Saniga and Peter Levay},
journal= {arXiv preprint arXiv:1111.5923},
year = {2012}
}
备注
5 pages, 4 figures