基于 N-qubit Pauli 群的 Kochen-Specker 定理证明

我们提出了一系列基于 N-qubit Pauli 群（N >= 4）的、以可观测量为基础的 Kochen-Specker (KS) 定理证明，从而补充了此前针对两量子比特和三量子比特群提出的证明。这些证明具有一个吸引人的特点：它们可以以图表形式呈现，通过观察即可显而易见。它们在某种意义上是不可约的，即无法通过忽略其中的某些量子比特子集和/或可观测量而简化为更小的证明。我们给出了一个简单的算法，用于将任何基于观测量的 KS 证明转化为大量基于投影算符的 KS 证明；如果基于观测量的证明包含 O 个可观测量，且每个可观测量恰好出现在两个对易集中，任意两个对易集至多有一个共同的可观测量，则相关的基于投影算符的奇偶性证明数量为 2^O。我们引入了用于描述基于观测量和基于投影算符的 KS 证明的符号，这些符号捕捉了它们的重要特征，并传达了 N-qubit Pauli 群内这两类证明的巨大多样性。我们讨论了一个基于观测量的证明的无限族，其成员适用于从两个及以上的所有量子比特数，并展示了如何利用它生成仅涉及九个基（或实验语境）的基于投影算符的 KS 证明，适用于任何形式为 2^N (N >= 2) 的维度。最后讨论了我们结果的一些推论。