二次曲面的仿射可表示性再探

二次曲面 $\operatorname{Q}_{2n}$ 是由方程 $\sum_{i=1}^n x_i y_i = z(1-z)$ 定义的 ${\mathbb Z}$-概型。我们证明 $\operatorname{Q}_{2n}$ 是分裂约化群概型 $\operatorname{SO}_{2n+1}$ 在 ${\mathbb Z}$ 上的齐性空间。已知 $\operatorname{Q}_{2n}$ 具有 motivic 球的 ${\mathbb A}^1$-同伦型，而将其识别为齐性空间使我们能够给出与特征无关的 motivic 球的仿射可表示性陈述。这最后一观察使我们能够给出 Chow–Witt 群、motivic 稳定上同伦群与 Euler 类群之间与特征无关的比较结果。