量子四元数球的 $q$-不变性

量子四元数球 $H_q^{2n}$ 上的连续函数 $C^*$-代数可等同于商代数 $C(SP_q(2n)/SP_q(2n-2))$。在交换情形即 $q=1$ 时，拓扑空间 $SP(2n)/SP(2n-2)$ 同胚于奇维球面 $S^{4n-1}$。本文证明了这一结果的非交换类比。利用齐次 $C^*$-扩张理论，我们证明了 $C^*$-代数 $C(H_q^{2n})$ 同构于 $C^*$-代数 $C(S_q^{4n-1})$。这进一步意味着对于 $q \in [0,1)$ 的不同取值，非交换空间 $H_q^{2n}$ 底层的 $C^*$-代数同构。