某些非交换球代数的对称性

两个已知的 $q$ 变形（或“量子”）$7$ 球，文献中均记为 $\mathbb{S}^7_q$，可通过是否支持 $\mathrm{SU}_q(2)$ 对称性加以区分。Brain 和 Landi 证明了四元数版本的 $\mathbb{S}^7_q$ 支持此类对称性。本文中，我们证明了由 Vaksman 和 Soibelman 引入的较旧 $\mathbb{S}^7_q$ 不具备此类对称性；据此，这些量子 $7$ 球并非同构。