关于量子球与双曲面的几何

我们研究了两类量子球与双曲面，它们是量子正交群 $\mathcal{O}(SO_q(3))$ 的 $*$-量子空间。我们在 $SO_q(3)$ 的量子子群 $SO(2)$ 的不变元素的量子齐性空间上构造线丛。这些线丛通过 $SO(2)$ 的余表示与量子主丛相关联，并由秩为 $1$、偶数次为 $-2n$ 的有限生成投射模 $\mathcal{E}_n$ 给出。表示 K 理论中类的对应幂等元被显式求出。对于实数 $q$，我们对偶于 $\mathcal{O}(SO_q(3))$ 的 Hopf 代数 ${\mathcal{U}_{q^{1/2}}(sl_2)}$ 的 Casimir 算子进行了对角化。