魔法三量子比特 Veldkamp 线与 doily 的 Veldkamp 空间

展示了 $W(5,2)$ 的一条魔法三量子比特 Veldkamp 线，即由双曲二次曲面 $\mathcal{Q}^+(5,2)$、椭圆二次曲面 $\mathcal{Q}^-(5,2)$ 以及与它们共享抛物二次曲面 $\mathcal{Q}(4,2)$（即 doily）的二次锥 $\widehat{\mathcal{Q}}(4,2)$ 所组成的线，为后者的 Veldkamp 空间提供了一个有趣的模型。该模型基于以下事实：a) $\mathcal{Q}^+(5,2)$ 的 20 个 doily 外点构成十对互补对，每对对应于 doily 的一个唯一网格；b) $\mathcal{Q}^-(5,2)$ 的 12 个 doily 外点构成六对互补对，每对对应于 doily 的一个唯一卵形体；c) $\widehat{\mathcal{Q}}(4,2)$ 的 15 个 doily 外点——忽略 $\mathcal{Q}(4,2)$ 的核——与 doily 的 15 个垂直集一一对应。这些发现引出一个猜想：副极空间也可能与量子信息相关。