由洛伦兹变换生成的自由薛定谔方程的一类行波包络解

我们发展了一类自由粒子薛定谔方程的行波包络解，其振幅以恒定群速度运动且保持形状不失真。我们证明，如果量子平均能量 $E$ 和动量 $p$ 通过爱因斯坦公式 $E^2/c^2-p^2=m^2c^2$ 与粒子的静止质量 $m$ 相关联，则具有任意有限群速度的解可以通过对群速度为零的解进行洛伦兹推进得到。波函数在空间上是局域的，具有有限尺寸的支撑，且该支撑随静止质量和/或群速度的增加而减小。对于静止质量为零但动量有限的粒子，我们证明群速度和相速度等于光速，且波长由爱因斯坦另一个公式 $\lambda_P=h/p$ 给出。