自由欧拉-伯努利梁能量传输的薛定谔波函数表述

薛定谔方程在经典力学的框架中并不常用，尽管历史上该方程被推导为一个简化方程，与经典的Germain-Lagrange动力板方程等价。关于这种等价性的确切含义的问题在现代文献中仍有讨论。在本注中，我们考虑一维情况，其中Germain-Lagrange方程退化为欧拉-伯努利方程，该方程用于经典的梁理论。我们建立了1D含时薛定谔方程对于自由粒子在任意复值初始数据下的所有解（即波函数ψ）的集合，与有序数量对（梁的应变和粒子速度）的集合之间的一一对应关系，后者刻画了梁方程在任意实值初始数据下的解u。因此，自由无限长欧拉-伯努利梁的动力学可以用自由粒子的薛定谔方程来描述，反之亦然。最后，我们证明对于两个对应的解u和ψ，为u计算的机械能密度在梁中的传播方式与为ψ计算的概率密度的传播方式完全相同。