从经典随机动力学推导薛定谔方程

我们从经典随机运动方程推导出量子薛定谔方程。推导通过假设波函数 $\phi$ 的实部和虚部与底层经典系统自由度相关的坐标和动量成正比来进行。波函数 $\phi$ 被假设为一个复的随时间变化的随机变量，服从保持 $\phi$ 范数的随机运动方程。量子刘维尔方程通过考虑运动方程的随机部分改变 $\phi$ 的相位但不改变其绝对值而得到。薛定谔方程由刘维尔方程导出。服从薛定谔方程的波函数 $\psi$ 与随机波函数的关系为 $|\psi|^2=\langle|\phi|^2\rangle$。