论刘维尔方程与薛定谔方程之间的联系

我们从相空间中的经典刘维尔方程推导出一种经典薛定谔型方程。该推导基于经典相空间概率分布的 Wigner 型傅里叶变换，其依赖于一个具有作用量量纲的任意常数 $\alpha$。为实现此目标需要两个前提：1) 假定经典概率幅 $\Psi(x,t)$ 可在构型空间中定义的一组完备函数 $\Phi_n(x)$ 中展开；2) 经典相空间分布 $W(x,p,t)$ 服从刘维尔方程且是位置、动量与时间的实函数。我们表明出现在经典相空间分布傅里叶变换中以及经典薛定谔型方程中的常数 $\alpha$ 起源于真空零点辐射的谱分布，并被辨识为普朗克常数 $\hbar$。