从牛顿动力学简单推导薛定谔方程

埃伦费斯特定理指出，量子力学的薛定谔表述（波动力学）以期望值的形式重现牛顿运动定律。值得注意的是，其逆过程被认为是难以捉摸的，事实上，许多作者曾尝试从经典力学的其他替代框架（例如 Hamilton-Jacobi 理论）出发来获得波动力学。尽管存在这种普遍看法，我们在此提出一种使牛顿动力学自然发展为薛定谔表述的简单方法。该证明基于物质波的假设，并分三个基本步骤展开。首先，鉴于密度函数可用于定义大质量粒子的运动常数，我们强调了经典密度函数的作用。借助这一准备步骤，密度函数生成了其空间和时间变量遵循牛顿运动定律的波函数。由此得到的波动方程依赖于一个参数，该参数所起的作用与薛定谔在其理论原始表述中引入的常数 K 完全相同。在最后一步中，我们在与埃伦费斯特定理共同的保守力假设下处理经典波动方程，经过一些代数运算，通过将经典动量与物质波的德布罗意动量等同起来，薛定谔方程便应运而生。