空间分数阶薛定谔方程中的自加速光束动力学

自加速光束是薛定谔方程引人入胜的解。由于其特殊的相位设计，它们无需外部势场或作用力即可加速。这些光束的有限能量近似已带来众多应用，从粒子操控到稳健的体内成像。研究最广泛且具代表性的光束——艾里光束，近期已在分数阶薛定谔方程的背景下被研究。尤其发现，波包加速度会随分数阶阶数的降低而减小。本文中，我研究了分数阶薛定谔方程中一般 n 阶自加速焦散光束的情形。利用马德隆分解结合小波变换，我推导了光束加速度的解析表达式。我表明，非加速极限在无限相位阶数或分数阶阶数降为 1 时达到。本工作提供了自加速焦散光束性质的定量描述。