含矩形势的含时薛定谔方程在实时间与虚时间下的精确解

利用多重散射理论方法，获得了具有非对称矩形势的一维含时薛定谔方程的传播子。它允许将反射和透射过程视为粒子在势跃变处的散射（与传统的类波图像相反），并考虑归属于粒子的波包向后运动分量的非经典反直觉贡献。该传播子完全求解了相应的含时薛定谔方程（定义了波函数 ${\psi}(x,t)$），并允许将粒子从势下阶/势阱的反射以及粒子穿越势垒的隧穿等量子力学效应视为时间的函数。这些结果与量子力学中时间测量（隧穿时间、到达时间、停留时间）等基本问题相关。对于表示逆温度 $(t\rightarrow-i{\hbar}/k_{B}T)$ 的虚时间，所获得的传播子等价于处于热浴中且受矩形势作用的粒子的密度矩阵。如果转换到虚时间 $(t\rightarrow-it)$，所计算传播子在空间基中的矩阵元给出了带矩形势的扩散类方程的解。所获得的精确结果表示为初等函数的积分，从而允许对概率密度 $|\psi(x,t)|^2$、密度矩阵以及扩散类方程的解进行数值可视化。由于非对称（自旋相关）矩形势可以模拟层状磁性纳米结构中的势剖面，所得结果也可能对自旋电子学应用有用。