外场中多粒子 Schrödinger 方程传播子的存在性与正则性
数学物理
2015-12-03 v2 math.MP
摘要
我们证明了，在时变电磁场中 N 个粒子的 Schrödinger 方程在状态空间上生成唯一的酉传播子，其条件是：该场是光滑的，且在空间无穷远处以中等但近乎临界地增长，使得场中每个单粒子的传播子具有时间局部 Strichartz 估计；以及时变粒子间势能近乎临界奇异，使得 Hamiltonian 在每个固定时刻具有唯一的自伴实现。我们还证明了量子谐振子的定义域在该传播子下是不变的；并且在粒子间势能的时间导数几乎处处存在且其空间奇异性至多增加粒子间距离的负幂次的附加假设下，对于该空间中的初始状态，解是关于时间变量且在状态空间中取值的连续可微函数。本文证明并运用了场中 N 个独立粒子传播子的新 Strichartz 型估计来完成证明。
引用
@article{arxiv.1508.05724,
title = {Existence and regularity of propagators for multi-particle Schr\"odinger equations in external fields},
author = {Kenji Yajima},
journal= {arXiv preprint arXiv:1508.05724},
year = {2015}
}