给定平均能量下二维空间中单个自由粒子最概然波函数的Madelung流体模型

我们考虑空间二维的Madelung流体，其无旋运动约化为单个自由粒子的薛定谔方程。在此意义上，我们将前者视为后者的直接推广，允许旋转量子流。然后，我们通过最大化量子概率密度上的Shannon信息熵，来寻找具有给定平均能量的最概然波函数。我们证明存在一类解，其中波函数是自陷的、旋转对称的、空间局域在有限支撑内、并绕其中心自旋，但却是定态的。定态性源于由量子概率密度产生的俘获量子势的吸引性量子力场与旋转速度矢量场的排斥性离心力之间的平衡。我们进一步证明，存在一个极限情况，其中波函数不自旋但仍然是定态的。这个特殊状态恰好是粒子在圆柱管经典势中普通薛定谔方程的最低定态。