逼近空间的概率可度量性刻画

可度量拓扑空间或可度量一致空间的刻画是众所周知的。拓扑空间可度量性的自然对应物可以用逼近空间的概率可度量性来表达。概率可度量逼近空间的概念基于一个著名的具体函子 $\Gamma$，如文献[9]中所引入的，该函子从关于连续任意三角范数的概率度量空间范畴到逼近空间范畴。这些概率可度量逼近空间的刻画仍然缺失，在本文的第一部分，我们解决了这个问题。一致空间可度量性的自然对应物可以用一致规范空间的概率可度量性来表达。在本文的第二部分，我们从另一个具体函子 $\Lambda$ 出发，如文献[7]中所描述的，该函子作用于关于连续三角范数的概率度量空间范畴到一致规范空间范畴。以与函子 $\Gamma$ 类似的方式，我们获得了统一规范空间概率可度量性的刻画。本文的最后一部分致力于概率度量空间范畴的同构描述。这个问题并不新鲜。先前提供概率度量空间范畴同构描述的尝试使用了（伪）度量集合。这些尝试仅在受限情况下提出。我们的同构描述是基于带有距离集合的集合对象，其中涉及的距离不满足三角不等式，而是满足一个混合三角条件。