拓扑空间连通性的度量刻画
一般拓扑
2015-11-06 v3
摘要
连通性、路径连通性和一致连通性是众所周知的概念。在这些概念的传统表述中，连通性与另外两个概念之间存在显著差异：即连通性被定义为非不连通性，而路径连通性和一致连通性则分别通过连接路径和连接链来定义。在紧度量空间中，众所周知一致连通性与连通性是等价的，因此这两个概念之间表面上的概念差异随之消失。拓扑空间中的连通性也可以通过由开覆盖控制的链来定义，这种方式更类似于路径连通性。我们提出了一种统一的连通性度量形式体系，该体系涵盖了拓扑空间的连通性和一致空间的一致连通性，并进一步扩展为连通性概念的层次结构。
引用
@article{arxiv.1411.6323,
title = {Metric characterization of connectedness for topological spaces},
author = {Ittay Weiss},
journal= {arXiv preprint arXiv:1411.6323},
year = {2015}
}