Zvonkin变换与双重散度型椭圆方程解的正则性

我们研究$\mathbb{R}^d$上双重散度型椭圆方程（或稳态Kolmogorov方程）解的定性性质。结果表明，如果扩散矩阵$A$非退化且满足Dini平均振荡条件，且漂移系数$b$局部可积到某个幂次$p>d$，则非负解满足Harnack不等式。我们建立了$L^p$范数解的新估计，并将已知的关于稳态Kolmogorov方程概率解存在性的Hasminskii定理推广到矩阵$A$满足Dini条件或属于VMO类的情况。这些结果基于漂移系数的Zvonkin变换的一个新解析版本。