Yangian、mirabolic子代数与Whittaker向量

我们在$\mathfrak{gl}_N$的泛包络代数的一个完备化中构造了一个元素，称之为Kirillov投影子，它联系了标题中的主题：一方面，它由$\mathfrak{gl}_N$的Yangian的求值同态定义；另一方面，对任意mirabolic子代数上的Whittaker模，它给出到Whittaker向量空间的正则投影。利用Kirillov投影子，我们推导出Whittaker模的一些范畴性质，例如证明了Kostant定理的mirabolic类比。我们还证明它量子化了Cremmer-Gervais $r$-矩阵的有理版本。作为应用，我们在范畴意义上从标准动力学$R$-矩阵构造了到该常值矩阵的普适顶点-IRF变换。