具有恰无限 Gelfand-Kirillov 维数的包络代数

设 $\mf g$ 为 Witt 代数或正 Witt 代数。众所周知，包络代数 $U(\mf g )$ 具有中间增长，从而具有无限 Gelfand-Kirillov（GK-）维数。我们证明 $U(\mf g)$ 的 GK 维数是{\em 恰无限}的，即 $U(\mf g)$ 的任意真商代数具有多项式增长。这证明了 Petukhov 与第二作者关于正 Witt 代数的猜想。我们还建立了对称代数 $S(\mf g)$ 被真 Poisson 理想商去的相应结果。事实上，我们更一般地证明 Virasoro 代数的泛包络代数的任意中心商具有恰无限 GK 维数。我们给出若干应用。特别地，我们轻易计算了 Virasoro 代数上 Verma 模的零化子。