正 Witt 代数包络代数中的理想

设 $W_+$ 为正 Witt 代数，其具有 $C$-基 $\{e_n: n \in Z_{\geq 1}\}$，李括号为 $[ e_i, e_j] = (j-i) e_{i+j}$。我们研究 $W_+$ 的泛包络代数 $U(W_+)$ 的双侧理想结构。我们证明，若 $I$ 是由 $e_i$ 中二次表达式生成的 $U(W_+)$ 的（双侧）理想，则 $U(W_+)/I$ 具有有限 Gelfand-Kirillov 维数，且此类理想满足升链条件。我们猜想对 $U(W_+)$ 的任意理想类似事实成立，并针对对称代数 $S(W_+)$ 的根泊松理想验证了这些猜想的一个版本。