族中的Kirillov模型

设F为非阿基米德局部域，k为特征ℓ不同于F剩余特征的特征代数闭域，A为交换Noether W(k)-代数，其中W(k)表示Witt向量。利用Rankin-Selberg函数方程并推广第二作者近期结果，我们证明若V为Whittaker型的A[GL_n(F)]-模，则其Whittaker空间上的mirabolic限制映射是单射。这为Whittaker型表示（包括复表示）的Kirillov模型存在性给出了一个新的快速证明，与先前证明相反，该证明推广到了ℓ-模与族的设置。在A=k=\overline{\mathbb{F}_{\ell}}且V为不可约泛型的特殊情形，我们的结果特别回答了Vignéras于1989年提出的一个问题。