某些反铁磁模型的杨-李零点

我们重新审视了研究较少的伊辛反铁磁的杨-李零点问题。为此，我们研究两个模型：平方晶格上的最近邻模型，以及对应于所有格点间无限长程耦合的更易于处理的均值场模型。在高温极限下，我们证明杨-李零点的对数可写为逆温度 $k$ 的半奇数次幂的级数，首项为 $\sim k^{1/2}$。该结果适用于任意维度和任意晶格。我们还证明对于最近邻情形，展开系数满足简单恒等式（类似于求和规则）。这些新恒等式通过对大小为 $16\times16$ 的二维平方晶格计算精确配分函数进行了数值验证。对于均值场模型，我们写出铁磁（FM）和反铁磁（AFM）情形的配分函数（称为均值场多项式），并从中导出均值场方程。我们分析证明在高温下AFM均值场多项式的零点同样按 $\sim k^{1/2}$ 标度。使用一种简单数值方法，我们找到了在热力学极限下AFM以及FM均值场多项式的根位于某些曲线（根曲线）上。我们的结果显示了一条先前未发现的新的根曲线。我们的结果也清晰地用杨-李零点的语言阐明了FM和AFM情形预期的相变。此外，对于AFM情形，我们观察到根曲线分隔了零和非零复交错磁化的两个不同相，从而描绘出复相边界。