DHL和二维有理动力学的Lee-Yang-Fisher零点，II. 全局多重势解释
动力系统
2019-02-28 v4 数学物理
复变函数
math.MP
摘要
在20世纪50年代的一项经典工作中，Lee和Yang证明，对于固定的非负温度，铁磁Ising模型配分函数的零点总是位于复磁场中的单位圆上。随后，Fisher在磁场为零时考虑了复温度下的配分函数零点。Lee-Yang零点和Fisher零点的极限分布在物理上很重要，因为它们控制着模型中的相变。我们还可以同时考虑复磁场和复温度下的配分函数零点。它们形成一条代数曲线，称为Lee-Yang-Fisher (LYF)零点。在本文中，我们继续研究它们在菱形层级晶格(DHL)上的极限分布。在这种情况下，它可以用一个显式二元有理函数R（Migdal-Kadanoff重正化变换）的动力学来描述。我们研究了该变换的Fatou集和Julia集的性质，然后证明了Lee-Yang-Fisher零点在射影空间中关于一个动力学(1,1)-流是等分布的。晶格的自由能被解释为该流的多重势。我们还证明了一个更一般的等分布定理，该定理适用于具有不定点的有理映射，包括各种其他层级晶格的Migdal-Kadanoff重正化变换。
引用
@article{arxiv.1107.5764,
title = {Lee-Yang-Fisher zeros for DHL and 2D rational dynamics, II. Global Pluripotential Interpretation},
author = {Pavel Bleher and Mikhail Lyubich and Roland Roeder},
journal= {arXiv preprint arXiv:1107.5764},
year = {2019}
}
备注
Continues arXiv:1009.4691. Final version. To appear in The Journal of Geometric Analysis. (This is a tiny update to correct an error in the Latex file from previous version.)