DHL 与二维有理动力学的 Lee-Yang 零点 I：物理柱面的叶状结构

在 20 世纪 50 年代的经典工作中，Lee 和 Yang 证明了铁磁 Ising 模型配分函数的零点总是位于单位圆上。这些零点的分布在物理上非常重要，因为它控制着模型中的相变。我们研究了 Migdal-Kadanoff 钻石分层晶格 (DHL) 的这种分布。在这种情况下，它可以用双变量显式有理函数 $\RR$（重整化变换）的动力学来描述。我们证明了 $\RR$ 在不变柱面 $\CC$ 上是部分双曲的。Lee-Yang 零点被组织为 $\RR|\, \CC$ 的中心稳定叶状结构的横截测度。其分布是绝对连续的。在临界温度以下，其密度是 $C^\infty$ 的（且非零）。在临界温度以上，它在开稠子集上是 $C^\infty$ 的，但在具有正测度的互补 Cantor 集上为零。这似乎是超越一维模型之外首次对 Lee-Yang 分布给出完整严格描述。