Ising模型配分函数Yang-Lee零点的一些新结果

我们证明，对于维度$d \ge 2$晶格上的Ising模型，配分函数$Z$在复$\mu$平面（其中$\mu=e^{-2\beta H}$）中的零点位于单位圆$|\mu|=1$上，其$K_{n n'}=\beta J_{nn'}$的范围比Yang-Lee圆定理前提中假设的范围$K_{n n'} \ge 0$更宽。该范围包括复温度，并且我们表明它依赖于晶格。因此，我们的结果补充了Yang-Lee定理，该定理适用于任何$d$和任何晶格，只要$J_{nn'} \ge 0$。对于均匀耦合$K_{nn'}=K$的情况，我们表明这些零点位于单位圆$|\mu|=1$上，不仅适用于Yang-Lee范围$0 \le u \le 1$，还适用于（i）方格上的$-u_{c,sq} \le u \le 0$，以及（ii）三角格上的$-u_{c,t} \le u \le 0$，其中$u=z^2=e^{-4K}$，$u_{c,sq}=3-2^{3/2}$，$u_{c,t}=1/3$。对于蜂窝格、$3 \cdot 12^2$和$4 \cdot 8^2$晶格，我们证明了约化配分函数的精确对称性，$Z_r(z,-\mu)=Z_r(-z,\mu)$。这证明了这些晶格的$Z$的零点在$-1 \le z \le 0$以及Yang-Lee范围$0 \le z \le 1$内位于$|\mu|=1$上。最后，我们报告了在这些范围之外的$u$或$z$值下零点模式的一些新结果。