平均场系统及更广范围内 $\pm J$ Ising 自旋玻璃的零温复本零点

在保持 $y=\beta n \approx O(1)$ 的零温极限 $\beta \to \infty$、$n\to 0$ 下，研究了配分函数矩 $[Z^n]_{\bm{J}}$ 关于复数 $n$ 的零点。我们对几种 Cayley 树和分层晶格上的 $\pm J$ Ising 自旋玻璃模型的零点进行了数值研究，并比较了这些结果。在这两种晶格中，利用源自其晶格结构的递推关系，以可行的计算代价完成了计算。Cayley 树的结果表明，一系列零点趋近于 $y$ 的实轴，这意味着确实发生了某种类型的解析性破缺，尽管它与任何已知的复本对称性破缺无关。分层晶格的结果也显示了解析性破缺的存在，即使在不存在有限温自旋玻璃相变的二维情况下也是如此，这暗示了该系统中零温相变的存在。分层晶格的一个显著趋势是，与 Cayley 树的情况相比，零点在复 $y$ 平面的广阔区域内散布，这可能反映了平均场系统与有限维系统之间的差异。