球自旋玻璃的配分函数零点及其与混沌的关系

我们在热力学极限下，研究了关于复温度的多体相互作用球自旋玻璃（即所谓 $p$-自旋球模型）的配分函数零点。我们采用副本方法，并将副本对称破缺 ansatz 的程序推广至复参数情形。我们在复温度平面中推导出相图，并计算了各相中零点的密度。在远离原点的虚轴附近，存在一个具有较大密度的副本对称相。另一方面，无论副本对称是否破缺，我们在自旋玻璃相中均未观察到任何密度。我们推测这表明不存在温度混沌。为验证这一点，我们考察了已知会出现混沌效应的多体相互作用情形。结果显示，在自旋玻璃相中（即使在实轴上）零点的密度实际上取有限值。这些观察表明，零点的密度与混沌效应的联系比与副本对称破缺的联系更为紧密。