何时嵌入集合在合痕意义下有限？

Mikhail Skopenkov

何时嵌入集合在合痕意义下有限？

几何拓扑 2015-12-29 v3

作者: Mikhail Skopenkov

摘要

给定流形N和数m，我们研究以下问题：嵌入N→S^m的合痕类集合是否有限？当流形N为球面时，A. Haefliger于1966年给出了答案。当流形N为球面的不交并时，D. Crowley、S. Ferry与本文作者于2011年给出了答案。我们考虑下一个自然情形：N为两个球面的乘积。在以下定理中，FCS(i,j)是整数格点的一个具体子集，仅依赖于i和j的奇偶性，其定义见本文。定理。假设m>2p+q+2且m<p+3q/2+2。则光滑嵌入S^p × S^q → S^m的合痕类集合为无穷当且仅当q+1或p+q+1可被4整除，或者存在点(x,y)属于集合FCS(m-p-q, m-q)使得(m-p-q-2)x+(m-q-2)y=m-3。我们的方法基于嵌入集合上的群结构以及一个新的正合序列，该序列在某种意义上将嵌入S^p × S^q → S^m的分类归结为嵌入S^{p+q} ⊔ S^q → S^m和D^p × S^q → S^m的分类。后者的分类问题可归结为同伦问题，并得到了有理分类。

关键词

嵌入合痕球面乘积分类正合序列同伦论光滑流形

引用

@article{arxiv.1106.1878,
  title  = {When is the set of embeddings finite up to isotopy?},
  author = {Mikhail Skopenkov},
  journal= {arXiv preprint arXiv:1106.1878},
  year   = {2015}
}

备注

This is an improved version of the published paper. Minor correction: some details added to the proofs of Theorem 1.6 (Section `Exactness at E^m(S^p x S^q)') and Lemmas 3.2, 3.6, 3.8; two new subsections added at the end; overall exposition improved

何时嵌入集合在合痕意义下有限？

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备注

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