极小和短幂零元的经典 W-代数与广义 Drinfeld-Sokolov 层次
数学物理
2015-12-18 v3 math.MP
环与代数
表示论
可精确求解与可积系统
摘要
我们推导了附属于任意单李代数 g 的极小和短幂零元的仿射经典 W-代数的-括号的显式公式。这用于显式计算相应可积广义 Drinfeld-Sokolov 层次的第一个非平凡偏微分方程。结果表明，对应于短幂零元的方程约化是附属于单 Jordan 代数的 Svinolupov 方程，而对应于极小幂零元的方程约化是 2h-3 个函数上的可积哈密顿方程，其中 h 是 g 的对偶 Coxeter 数。当 g 为 sl_2 时，这两个方程均与 KdV 方程一致。当 g 不属于 C_n 型时，我们将另一个广义 Drinfeld-Sokolov 层次与 g 的极小幂零元相关联。
引用
@article{arxiv.1306.1684,
title = {Classical W-algebras and generalized Drinfeld-Sokolov hierarchies for minimal and short nilpotents},
author = {Alberto De Sole and Victor G. Kac and Daniele Valeri},
journal= {arXiv preprint arXiv:1306.1684},
year = {2015}
}
备注
46 pages. Corrected an error in Section 6.2 which has led to additional equations in the case of g=sl_n and its minimal nilpotent element f