Argyres-Douglas 理论的 W-代数

$(A_1, X_n)$-Argyres-Douglas 理论的 Schur 指数被猜想为一个顶点算子代数的特征标。此处找到了对应于 $A_{\text{odd}}$ 和 $D_{\text{even}}$ 型 Argyres-Douglas 理论的此类顶点代数。对应于 $A_{2p-3}$-Argyres-Douglas 理论的顶点算子代数是文献 [1] 中的对数 $\mathcal B_p$-代数，而对应于 $D_{2p}$ 的顶点算子代数（记为 $\mathcal W_p$）被实现为 $L_{k}(\mathfrak{sl}_{p+1})$ 在能级 $k=-(p^2-1)/p$ 下的非正则量子哈密顿量约化。对于所有 $n$，观察到 $D_n$ Argyres-Douglas 理论的顶点算子代数的量子哈密顿量约化即为 $A_{n-3}$ Argyres-Douglas 理论的顶点算子代数。作为推论，人们也将单重态和三重态代数（与理解最透彻的对数共形场论相关的顶点代数）实现为量子哈密顿量约化。最后，给出了这些顶点代数某些模的特征标及其亚纯延拓的模性质。